A
parábola, a elipse e a hipérbole são conhecidas como as secções cônicas, por
serem curvas que inicialmente eram obtidas da secção de cones: acutângulo,
retângulo e obtusângulo. E não eram definidas como lugares geométrico num plano
que satisfaziam uma propriedade, e por isso, eram classificadas por geômetras
gregos como “lugares sólidos”. E por cerca, de um século e
meio, foram apenas designadas pelo modo de sua descoberta, por exemplo, secção
de um cone acutângulo. A figura abaixo, representa a situação acima descrita.
O
trabalho mais importante sobre cônicas, foi escrito por Apolônio de Perga, o
qual, superou todos os demais trabalhos realizados já publicados na época sobre
cônicas. Apolônio, aparentemente pela primeira vez, mostrou que era possível
obter todas as secções de um único cone, apenas alternando a inclinação do
plano de secção. Visto que, até então, tais planos de secção eram sempre
perpendiculares a um elemento do cone seccionado. Além de substituir o cone de
uma só folha, por um duplo, aproximando as curvas antigas, ao ponto de vista
moderno. E com isso, a hipérbole passou a ter dois ramos, como conhecemos hoje.
Apolônio, ainda introduziu os nomes elipse e hipérbole, possivelmente seguindo sugestão de Arquimedes, que já teria se
referido a secção de um cone retângulo por parábola.
Hoje
em dia, essas curvas apresentam uma definição por lugares geométricos, em
relação a pontos chamados focos. Nas próximas postagens vamos detalhar melhor cada uma das cônicas.
Trabalho excelente. Os arquivos GeoGebra são bastante amigáveis aos leitores do blog. E as informações históricas sobre os instrumentos como elipsógrafo e parabológrafo foram novidades para mim. Eu conhecia as construções com fio esticado (pin-and-string em inglês).
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